Conti wstąpił wcześnie do partii narodowosocjalistycznej i zaliczał się do „starej gwardii” NSDAP. Do SA należał od 1923 roku i został pierwszym lekarzem tej organizacji w Berlinie. Conti utworzył strukturę medyczną w SA, a także założył Nazistowski Związek Lekarzy w dystrykcie berlińskim. W 1925 roku uzyskał prawo wykonywania zawodu lekarza i przeprowadził się do Monachium, gdzie pracował jako lekarz ogólny i pediatra. Był także osobistym lekarzem Horsta Wessela. Do SS wstąpił w 1930, w 1932 wybrano go do pruskiego landtagu, a w kwietniu 1933 roku Hermann Göring powołał go na stanowisko Radcy w Prusach.

Od 1934 roku stał na czele Departamentu Zdrowia Publicznego i był szefem berlińskiej służby zdrowia, uczestniczył także w przygotowaniach z zakresu medycznego do igrzysk olimpijskich w Berlinie. Uważany był za specjalistę w sprawach rasowych. W 1938 roku stwierdził po wydaniu przez władze nazistowskie zakazu wykonywania zawodu lekarza przez Żydów: „Jedynie eliminacja elementu żydowskiego zapewnia niemieckim lekarzom należytą możliwość wykonywania ich zawodu”. Po śmierci Naczelnego Lekarza III Rzeszy Gerharda Wagnera, Conti mianowany został 20 kwietnia 1939 na jego następcę i sekretarzem stanu w Ministerstwie Spraw Wewnętrznych (stanął na czele departamentu do spraw zdrowia).