Osiem najlepszych drużyn każdej grupy awansuje do fazy pucharowej, trzy kolejne do 1/8 finału równoległych rozgrywek European Rugby Challenge Cup. Faza pucharowa składa się z rozgrywanego w formie dwumeczu 1/8 finału oraz ćwierćfinałów, półfinałów i finału, w których o rozstrzygnięciu decyduje tylko jedno spotkanie.
Nazwa Od początku istnienia do reorganizacji w 2014 rozgrywki nosiły nazwę Pucharu Heinekena, która pochodziła od głównego sponsora – holenderskiego koncernu Heineken. W 2014 wprowadzono nazwę European Rugby Champions Cup. W 2018 podpisano nową umowę partnerską z Heinekenem i na kolejne cztery sezony rozgrywki przyjęły komercyjną nazwę Heineken Champions Cup.
Finały rozgrywek Lista finałów rozgrywek: Sezon Zwycięzca Wynik Finalista Data Stadion Publiczność Puchar Heinekena1995/199621:18 Cardiff Arms Park, Cardiff21 8001996/199728:9 Cardiff Arms Park, Cardiff41 6641997/199819:18 Stade Chaban-Delmas, Bordeaux36 5001998/199921:6 Lansdowne Road, Dublin49 0001999/20009:8 Twickenham, Londyn68 4412000/200134:30 Parc des Princes, Paryż44 0002001/200215:9 Millennium Stadium, Cardiff74 0002002/200322:17 Lansdowne Road, Dublin28 6002003/200427:20 Twickenham, Londyn73 0572004/200518:12 Murrayfield, Edynburg51 3262005/200623:19 Millennium Stadium, Cardiff74 5342006/200725:9 Twickenham, Londyn81 0762007/200816:13