1923-1896 p.n.e.) czy Iter-piszaYear names of Iter-piša na stronie Cuneiform Digital Library Initiative (nazwa roczna a) (ok. 1833-1831 p.n.e.). Następnie miasto to znaleźć się musiało w rękach królów Larsy, gdyż jeden z nich, Warad-Sin (1834-1823 p.n.e.), wspomina w swej inskrypcji o odbudowie Giguna (sum. gi.gun4.na) – świątyni Inany w ZabalamGeorge A.R., House Most High. The Temples of Ancient Mesopotamia, Eisenbrauns, Winona Lake 1993, s. 92.. O istnieniu świątyni o tej nazwie w Zabalam wzmiankują też teksty literackie i religijne, takie jak np. Zejście Inany do świata podziemnego czy Lament nad upadkiem Sumeru i Ur. W pierwszym z nich Giguna w Zabalam jest jedną z siedmiu świątyń, które odwiedza bogini Inana przed zejściem do świata podziemnegoSzarzyńska K., Mity sumeryjskie, Wydawnictwo AGADE, Warszawa 2000, s. 83.. W drugim Giguna w Zabalam wymieniana jest wśród świątyń opuszczonych przez swych bogówThe lament for Sumer and Urim (Lament nad upadkiem Sumeru i Ur) na stronie Electronic Text Corpus of Sumerian Literature - transliteracja i angielskie tłumaczenie (wers 149). Za panowania Hammurabiego z Babilonu (1792-1750 p.n.e.) miasto Zabalam weszło w skład stworzonego przez niego państwa babilońskiego.