Pod koniec lipca 2021 ogłoszono jego transfer do Arizona Coyotes w NHL. W lipcu 2022 ogłoszono jego angaż w rosyjskim SKA Sankt Petersburg z KHLhttps://www.ska.ru/news/view/dmitrii-iashkin-v-ska/. W czerwcu 2023 ogłoszono jego transfer do Ak Barsa Kazańhttps://en.khl.ru/news/2023/07/04/513880.html.
Został reprezentantem Czech. Uczestniczył w turniejach mistrzostw świata juniorów do lat 18 edycji 2011, mistrzostw świata juniorów do lat 20 edycji 2012, 2013. W barwach seniorskiej reprezentacji Czech brał udział w turniejach Pucharu Świata 2016, mistrzostw świata 2018, 2019.
Statystyki Sezon zasadniczy i play-off Sezon zasadniczy Play-off Sezon Drużyna Liga M G A Pkt Min M G A Pkt Min 2010–11 HC Slavia Praha ELH 33 3 7 10 16 17 2 1 3 31 2011–12 HC Slavia Praha ELH 30 1 1 2 16 — — — — — 2012–13 Moncton Wildcats QMJHL 51 46 53 99 73 5 1 2 3 16 2012–13 St. Louis Blues NHL 2 0 0 0 0 — — — — — 2013–14 Chicago Wolves AHL 42 15 14 29 28 9 4 5 9 10 2013–14 St. Louis Blues NHL 18 1 1 2 8 — — — — — 2014–15 St. Louis Blues NHL 54 13 5 18 16 6 0 1 1 2 2015–16 St. Louis Blues NHL 65 4 9 13 26 6 1 1 2 5 2015–16 Chicago Wolves AHL 3 1 1 2 4 — — — — — 2016–17 St. Louis Blues NHL 51 1 10 11 18 2 1 0 1 4 2017–18 St.