W maju 1951 został rektorem Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, którym pozostał do końca życia. Napisał wiele prac naukowych, monografii i publikacji. Zajmował się głównie teorią równań różniczkowych, rachunkiem prawdopodobieństwa i topologią krzywych i powierzchni algebraicznych. Jego najważniejsze prace to Równania różniczkowe zwyczajne (1939, wyd. pol. 1953), Równania różniczkowe cząstkowe (1950, wyd. pol. 1955) i Izbrannyje trudy (1987). W latach 1962–1973 był deputowanym do Rady Najwyższej ZSRR od 6 do 8 kadencji, a 1966–1973 członkiem Prezydium Rady Najwyższej ZSRR. W 1955 wszedł w skład Prezydium Radzieckiego Komitetu Obrony Pokoju. W 1965 został doktorem honoris causa Rumuńskiej Akademii Nauk, w 1968 –Uniwersytetu w Lund, w 1960 – Uniwersytetu Karola w Pradze, w 1962 – Uniwersytetu Bukaresztańskiego, a w 1972 – Uniwersytetu Sofijskiego. Został pochowany na Cmentarzu Nowodziewiczym.