Ich autorska wersja piosenki „Was That All It Was?” z repertuaru Jean Carne stała się przebojem w kraju.
Po jakimś czasie Björgvinsdóttir podpisała kontrakt płytowy z wytwórnią muzyczną Skifan Records, a po wydaniu kilku piosenek ze Scope ostatecznie odeszła z zespołu, by dołączyć do grupy Bubbleflies grającej muzykę łączącą indie, dance i funk. Wraz z zespołem wydała kilka utworów oraz odbyła ogólnokrajową trasę koncertową.
Jako osiemnastolatka nawiązała współpracę ze szkockim producentem, Ianem Morrowem, z którym zaczęła pisać piosenki na swój debiutancki, solowy album. W 1999 roku podpisała kontrakt na sześć płyt z wytwórniami EMI i Priority Records, a po zawarciu umowy wyjechała do Los Angeles, gdzie kontynuowała pisanie materiału na płytę. Jesienią 2001 roku wydała swój pierwszy album studyjny zatytułowany The Real Me, która promowana była przez singiel o tym samym tytule. Krążek osiągnął status platynowej płyty za sprzedaż w Islandii, był też sprzedawany w Niemczech, Hiszpanii i Japonii. thumb|left|Svala Björgvinsdóttir, 2010 Po powrocie do kraju Svala zaczęła pisać materiał na swoją drugą płytę. Ostatecznie album studyjny zatytułowany The Bird of Freedom ukazał się w 2005 roku. Krążek uzyskał status złotej płyty w kraju.