W spotkaniu z Buffalo Sabres 6 kwietnia 2018 Kuczerow zdobył 100. punkt w sezonie zasadniczym 2017–18, zostając trzecim zawodnikiem w historii Lightning z dorobkiem co najmniej 100 punktów, po Vincencie Lecavalierze i Martinie St. Louisie. W lipcu 2018 zawodnik przedłużył kontrakt z Tampa Bay Lightning o 8 lat, w trakcie których ma zarobić 76 mln dolarów. Dzięki nowemu kontraktowi Kuczerow został najlepiej opłacanym zawodnikiem w historii drużyny z Tampy.
W 2017 roku wziął udział w NHL All-Star Game jako członek Dywizji Atlantyckiej. W latach 2020–2021 dwukrotnie poprowadził zespół do mistrzostwa ligi, będąc w obu sezonach najskuteczniejszym strzelcem fazy play-off.
Reprezentant Rosji, uczestniczył w turnieju Pucharu Świata w 2016 roku, gdzie jego drużyna zajęła 4. miejsce. W kwietniu 2017 prawa zawodnicze do Kuczerowa w ramach KHL nabył klub SKA Sankt Petersburg od CSKA Moskwa.