Historia thumb|200px|right|Hvannasund w 1898 lub 1899 Pierwsza wzmianka o Hvannasund pochodzi ze spisu dóbr królewskich z 1584 roku, zwanego Jarðarbókin. W 1619 roku przy brzegu rozbił się statek przemytników ze Szkocji. Właściciel sprzedał wrak mieszkańcom wsi, wraz ze 144 kg pierza i 230 parami spodni. W 1709 roku mieszkańcy uratowali siedmiu mężczyzn z pokładu kopenhaskiego SS Island, który rozbił się w północnej części Wysp Owczych. 20 lipca 1823 roku osuwisko, wywołane obfitymi opadami, spowodowało zniszczenie wielu zabudowań we wsi. W XX wieku dwukrotnie mieszkańcy wsi ulegali śmiertelnym wypadkom na morzu - pierwszy z nich zdarzył się 23 stycznia 1918 roku, zginął wówczas jeden rybak z sześcioosobowej załogi, a drugi 7 listopada 1946, kiedy utopiło się trzech z czterech mężczyzn.
W 1932 roku w miejscowości otworzono szkołę podstawową. Do tamtej pory dzieci uczyły się w pobliskim Norðdepli, gdzie placówkę otwarto 37 lat wcześniej. Od 1985, po otwarciu placówki w Fossánes szkoła nie funkcjonuje, a w jej dawnym budynku znajduje się ratusz gminy. Kościół w Hvannasund zbudowano w 1949 roku. W 1969 roku miejscowość na statku HDMY Dannebrog odwiedzili Król Danii Fryderyk IX wraz z żoną Ingrid Bernadotte.