W 1862 roku wyjechał do Pančeva w południowej Wojwodinie, gdzie pracował jako dyrygent w lokalnym kościele należącym do Serbskiego Kościoła Prawosławnego. Później przeniósł się do Belgradu, gdzie podjął pracę kompozytora w tamtejszym Teatrze Narodowym. Jenko został wymieniony przez króla Serbii Milana I jako jeden z czterech pierwszych członków Akademii Sztuki, działającej przy Serbskiej Akademii Nauk i Sztuk.

Na przełomie wieków Jenko pracował w Belgradzie, po czym przeszedł na emeryturę w roku 1898 lub 1903 i przeniósł się do Lublany w 1910. Zmarł tamże w 1914 roku. Pochowany w Bežigradzie (dzielnicy Lublany) na cmentarzu Žale.

Był wyróżniony III i IV klasą Orderu św. Sawy oraz łańcuchem księcia Miłosza.

Twórczość Jenko był muzycznym samoukiem. Jego dorobek muzyczny obejmuje około 260 pozycji, zarówno w języku słoweńskim, jak i serbskim. Przypisuje mu się autorstwo pierwszej serbskiej operetki pt. Vračara (1882).