Streszczenie Hamilton przedstawia życie Alexandra Hamiltona w dwóch aktach. W musicalu pojawia się wiele pobocznych postaci historycznych, m.in. markiz de Lafayette, Aaron Burr, John Laurens, Hercules Mulligan, Elizabeth Hamilton, Angelica Schuyler, Peggy Schuyler, Philip Hamilton, Maria Reynolds i trzej kolejni prezydenci Stanów Zjednoczonych: George Washington, Thomas Jefferson oraz James Madison.
Akt pierwszy Musical otwiera utwór śpiewany przez całą obsadę opisujący wczesne życie Alexandra Hamiltona jako sieroty na Wyspach Karaibskich („Alexander Hamilton”), a także streszczający akcję przedstawioną w musicalu.
Latem 1776 roku w Nowym Jorku Hamilton poszukuje Aarona Burra. Burr zaleca mu wstrzemięźliwość w propagowaniu swoich poglądów politycznych. Hamilton nie zgadza się jednak z jego postawą („Aaron Burr, Sir”) i przyłącza się do grupy trzech rewolucjonistów: abolicjonisty Johna Laurensa, francuskiego markiza de Lafayette'a i ucznia krawca Herculesa Mulligana. Hamilton prezentuje swoje umiejętności prowadzenia retoryki („My Shot”), po czym wspólnie marzą o poświęceniu się dla rewolucji („The Story of Tonight”). W międzyczasie siostry Angelica, Eliza i Peggy Schuyler spacerują po ulicach Nowego Jorku, wbrew nakazowi ojca, kontemplując atmosferę trwającego konfliktu („The Schuyler Sisters”).