W czerwcu 2009 węgierski parlament wybrał go na urząd prezesa Sądu Najwyższego na okres sześcioletniej kadencji, która miała upłynąć w czerwcu 2015. Z urzędu został również przewodniczącym rady sądownictwa Országos Igazságszolgáltatási Tanács, zajmującej się m.in. opiniowaniem projektów ustaw dotyczących sądownictwa. Publicznie krytykował przygotowane przez rząd Viktora Orbána niektóre projekty zmian ustrojowych, tym wprowadzenie nowych regulacji konstytucyjnych dotyczących sądownictwa, przewidujących m.in. obniżenie wieku emerytalnego sędziów z 70 do 62 roku życia. Jego kadencja jako prezesa SN zakończyła się z końcem grudnia 2011, w związku z wejściem w życie od następnego dnia nowej konstytucji, która dotychczasowy Sąd Najwyższy przekształciła w organ o nazwie Kúria. András Baka pozbawiony został możliwości ubiegania się o stanowisko jego prezesa ze względu na wprowadzenie nowego wymogu co najmniej pięcioletniego doświadczenia w zawodzie sędziego na Węgrzech (którego nie spełniał).