Wtedy:

gdzie: jest dowolną liczbą całkowitą, jest zwykłym logarytmem naturalnym z modułu liczby (moduł liczby zespolonej jest liczbą rzeczywistą), to argument liczby zespolonej to argument główny.

W szczególności dla liczb zespolonych:

Logarytm zespolony nie jest jednoznacznie określony, gdyż daje różne wartości dla różnych Przyjmując otrzymujemy tzw. wartość główną logarytmu. Niektórzy autorzy oznaczają ją dla odróżnienia dużą literą: Inni przeciwnie – wielką literą oznaczają ogólną postać logarytmu, a małą wartość główną. Jeszcze inni obydwie wersje oznaczają tym samym symbolem pisanym małą literą.

Logarytm o podstawie zespolonej można sprowadzić do logarytmu naturalnego stosując wzór na zmianę podstawy:

gdzie: i są liczbami zespolonymi, i są dane wzorem .

Oczywiście zbiór wartości jest podwójnie indeksowany.

Kologarytm Liczbę przeciwną do logarytmu z nazywało się niegdyś kologarytmem i oznaczało lub Dzisiaj pojęcie to odchodzi w zapomnienie i pisze się po prostu Wyrażenie to używane jest do tej pory m.in.