dla każdych istnieje liczba rzeczywista

Jest też odwrotnie: dla dowolnej liczby i dowolnej liczby istnieje dokładnie jedna liczba taka, że dla dowolnej liczby i dowolnej liczby istnieje dokładnie jedna liczba taka, że Oznacza to, że przy ustalonym lub ustalonym działanie jest różnowartościową suriekcją na zbiór

Logarytm binarny

Logarytm o podstawie równej 2.

Logarytm naturalny

Logarytm naturalny, nazywany często logarytmem Nepera, to logarytm o podstawie oznaczanej literą równą w przybliżeniu Zwyczajowo zamiast pisze się Wybór za podstawę tej szczególnej liczby podyktowany jest definicją funkcji wykładniczej dla której postaci

wtedy jej pochodna (również formalna) co oznacza, że zamiast ponieważ W pewnym sensie logarytm naturalny jest więc rzeczywiście bardziej „naturalny” spośród logarytmów. Podstawa logarytmu naturalnego jest liczbą przestępną i jedną z najważniejszych stałych matematycznych.

Logarytm dziesiętny

Zapis bez indeksu albo oznacza zwykle logarytm dziesiętny (Briggsa), czyli mający u swej podstawy liczbę 10:

Konwencja ta jednak bywa myląca, gdyż niektórzy oznaczają tym symbolem logarytm naturalny. W szczególności oznacza logarytm naturalny w niektórych językach programowania, choć np.