Drugi utwór „Whistle” został wyprodukowany przez Teddy’ego Park i Future Bounce, słowa napisali Teddy Park i Bekuh BOOM. Dwa główne utwory z płyty uplasowały się na 1. i 2. pozycji listy Billboard World Digital Songs. Znalazły się też na tygodniowych rankingach muzycznych na największym chińskim serwisie muzycznym QQ Music. Pierwszy występ BLACKPINK w programie muzycznym odbył się 14 sierpnia 2016 roku Inkigayo. Grupa zwyciężyła po raz pierwszy w tym samym programie 13 dni po debiucie, pobijając rekord grupy miss A (22 dni). Zakończyły promocję płyty Square One 11 września kolejną wygraną w Inkigayo.
1 listopada ukazały się teledyski do utworów „Playing with Fire” (kor. 불장난) i „Stay”, a 11 listopada ukazał się drugi singel Square Two, razem z promującymi go utworami. Obie piosenki zostały wyprodukowane przez Teddy’ego Parka. Pierwszy comeback grupy odbył się 6 listopada w programie Inkigayo, a następnie 10 listopada w M Countdown. „Playing with Fire” był drugim singlem odnotowanym na 1. pozycji listy Billboard World Digital Songs.
Debiutujący zespół zakończył rok z kilkoma nagrodami dla Najlepszego Nowego Artysty Roku m.in.