Generator Fibonacciego z przeniesieniem – rozwinięcie opóźnionego (lagged) generatora Fibonacciego. Generatory te charakteryzują się bardzo długimi cyklami: podczas gdy zwykłe opóźnione generatory Fibonacciego (LFG) mają dla 32-bitowego czynnika modulo cykle długości rzędu generatory z przeniesieniem osiągają cykle długości
Rozważmy standardowy ciąg Fibonacciego zapoczątkowany liczb ami 0 i 1: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...
Weźmy teraz ciąg reszt modulo baza (operacja = u + w mod 10): 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 3, 1, 4, 5, 9, 4, 3, 7, 0, 7, 7, 4, 1, 5, 6,...
Ciąg taki wpada w cykl długości 60, składający się z czterech cykli długości 15, gdzie w kolejnym cyklu liczby mnożone są przez 7 modulo 10: 0 1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0 7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0 9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0 3 3 6 9 5 4 9 3 2 5 7 2 9 1
Z bitem przeniesienia dla dodawania sytuacja będzie wyglądała tak, że początkowo bit c ustawiamy na zero, następnie jeśli wtedy odejmujemy i ustawiamy na 1; w przeciwnym przypadku zerujemy
Dla poprzedniego przykładu gdzie bit przeniesienia spowoduje cykl długości 108:
Generator nosi nazwę generatora add-with-carry.
Podobnie możemy zdefiniować generator subtract-with-borrow: jeśli wtedy dodajemy i ustawiamy na 1;