Był profesorem wizytującym na Uniwersytecie w Zurychu, Uniwersytecie Kraju Basków w San Sebastian oraz Uniwersytecie w Palermo. Obecnie pełni funkcję redaktora naczelnego The Journal of Juristic Papyrology oraz członka zarządu Fundacji im. Rafała Taubenschlaga. Pracuje również jako wykładowca Uniwersytetu Warszawskiego. Ponadto jest członkiem korespondentem Niemieckiego Instytutu Archeologicznego.
W latach 2016–2019 pełnił funkcję dyrektora Instytutu Historii Prawa Wydziału Prawa i Administracji UW.
W 2021 został członkiem korespondentem Towarzystwa Naukowego WarszawskiegoZebranie ogólne TNW wybrało nowych członków.
Życie prywatne Jest osobą homoseksualną. W 2015 próbował zawrzeć w Hiszpanii związek małżeński ze swoim partnerem, hiszpańskim prawnikiem, jednak polski Urząd Stanu Cywilnego odmówił wydania stosownego zaświadczenia z uwagi na fakt, że polskie prawo, inaczej niż hiszpańskie, nie dopuszcza małżeństw jednopłciowych. Urbanik odwołał się od tej decyzji do sądu, który przyznał jednak rację USC. Orzeczenie to zostało podtrzymane w drugiej instancji, pomimo przystąpienia do postępowania apelacyjnego Rzecznika Praw Obywatelskich, który poparł stanowisko Urbanika.