Wynika z tego, że
lub
ponieważ z definicji wirowości.
Zachowanie wirowości potencjalnej Rossby’ego Wirowość potencjalna Rossby’ego jest zdefiniowana jako
gdzie jest wirowością planetarną, jest wirowością względną (względem przepływu płynu nad powierzchnią Ziemi), jest grubością jednorodnej warstwy płynu. Dla takiego płynu wirowość potencjalna Rossby’ego jest zachowana.
Wirowość potencjalna Rossby’ego może być zdefiniowana w przepływie, w którym horyzontalne składowe prędkości nie zależą od wysokości, a składowa pionowa prędkości jest mała (płyn barotropowy). Równanie ruchu takiego płynu
natomiast równanie ciągłości dla płynu nieściśliwego
wobec tego
całkując to równanie po wysokości
i dzieląc przez
Całkując od czasu do
co pokazuje, że wirowość potencjalna Rossby’ego jest zachowana dla przepływu barotropowego.
Zastosowania Przepływ merydionalny Kolumna powietrza lub wody początkowo w spoczynku na pewnej szerokości geograficznej ma wirowość planetarną związaną z obrotem Ziemi.