Działalność naukowa Jego badania dotyczą teorii modeli i teorii dowodu teorii arytmetyki, w tym oraz podsystemów . Zajmuje się także modelami arytmetyki Peana, mierzeniem siły logicznej twierdzeń matematycznych w ramach , oraz związkami logiki z teorią obliczeń. Publikował m.in. w czasopismach „”, „”, „Transactions of the American Mathematical Society”, „Fundamenta Mathematicae” i „”. We wczesnym okresie pracy naukowej zajmował się definicjami prawdy i logikami wyższego rzędu w modelach skończonych. W 1998 opublikował w „Filozofii Nauki” artykuł poświęcony ontologicznemu dowodowi na istnienie Boga.
Kierował trzema projektami badawczymi Narodowego Centrum Nauki w ramach konkursów OPUS: + Projekty badawcze kierowane przez Leszka Kołodziejczyka Konkurs Numer projektu Tytuł Lata OPUS 5 2013/09/B/ST1/04390 Induction for bounded formulas and its relativizations 2014–2017 OPUS 14 2017/27/B/ST1/01951 Provability, computation and combinatorics at the lower and intermediate levels of the Gödel hierarchy 2018–2023 OPUS 25 2023/49/B/ST1/02627 Between proof theory, reverse mathematics, and the model theory of arithmetic 2024–2028