x występuje tam czterokrotnie więc przy podstawianiu konieczne będzie jego czterokrotne przepisanie), a ich liczba rośnie wykładniczo wraz .

Za pomocą zbioru par Można zdefiniować trójkę, numerując każdy element bezpośrednio, na podobnej zasadzie jak w parze Hausdorfa:

Należy zwrócić uwagę, że pary nie można zastąpić zwykłym zbiorem, ponieważ pojawiła by się niejednoznaczność, np. dla .

Korzystając z definicji pary Hausdorffa, trójka wyglądała by wówczas tak:

W takiej postaci, każdy element trójki występuje dokładnie jeden raz w ostatecznej formule.

Analogicznie można zdefiniować n-kę uporządkowaną, dla każdego :

Ta definicja bazuje na tej samej idei co definicja ciągu i jest prawidłowa również dla .

Własności i zastosowanie Można udowodnić twierdzenie stwierdzające, że .

Trójki uporządkowane stosowane są np. do zapisu współrzędnych punktów w przestrzeniach trójwymiarowychHelena Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2012, , s. 71.

Przypisy

Kategoria:Teoria mnogości