Niech Ze zwartości jest ograniczony na przez pewną stałą Z drugiej strony
W szczególności dla przechodząc do granicy podciągu uogólnionego, dostaje się tezę.
Przypadek ogólny Dla każdego zbiór punktów stałych operatora jest niepusty, ale także wypukły i zwarty. Ponadto
z uwagi na to, że dla W szczególności, dla każdego skończonego podzbioru mamy
Rodzina składająca się zwartych podzbiorów przestrzeni zwartej ma własność skończonych przekrojów, a więc jej część wspólna jest niepusta. Oznacza to, że element należący do części wspólnej tej rodziny jest wspólnym punktem stałym dla operatorów z
Przypisy
Markowa-Kakutaniego Markowa-Kakutaniego Kategoria:Przestrzenie liniowo-topologiczne