Teoria Eulera-Bernoulliego W praktyce inżynierskiej problem zginania prętów rozpatrywany jest na gruncie prostej teorii Eulera-Bernoulliego. Podstawowym założeniem tej teorii jest, że odcinek prosty i prostopadły do osi pręta (lub powierzchni środkowej płyty lub powłoki) przed deformacją, pozostaje prosty i prostopadły po wystąpieniu deformacji. Jest to konsekwencją pominięcia wpływu naprężeń stycznych w przekroju. Dla przypadku czystego płaskiego zginania, względem osi otrzymujemy dzięki temu liniową zmienność odkształcenia wzdłuż wysokości przekroju pręta

Zgodnie z prawem Hooke’a naprężenia normalne wyrażają się wzorem

W rozważanym przypadku otrzymujemy:

gdzie jest momentem bezwładności względem osi pręta.

Z porównania wzorów wynika, że

Dla bardzo małych przemieszczeń i odkształceń krzywiznę osi pręta można przybliżyć drugą pochodną linii ugięcia

otrzymując równanie różniczkowe tej linii:

Znak minus w tym równaniu wynika stąd, że dodatni moment działający w przekroju powoduje wygięcie pręta skierowane wypukłością ku górze.

Na podstawie twierdzenia Schwedlera-Żurawskiego, przy założeniu że otrzymujemy podstawowe równanie Eulera-Bernoulliego dla pręta zginanego

Przykład 1 Na podstawie teorii Eulera-Bernoulliego, dla przykładu, rozważymy szczegółowo przypadek płaskiego zginania poprzecznego, gdy