XX wieku opublikował prace o obwodach lampowych generujących drgania elektronów i kryształach piezoelektrycznych, między innymi wspólnie z Japończykiem Watanabe. W 1933 zgłosił patent dla obwodu Heegnera, który pierwotnie był licencjonowany dla firmy Loewe Technology, a pod koniec lat 30. XX wieku miały miejsce negocjacje z firmą Telefunken w kontekście zastosowań wojskowych. W latach 1932–1946 był niezależnym badaczem w Berlinie, gdzie w 1939 rozpoczął pracę nad transformowalnymi funkcjami automorficznymi i formami kwadratowymi oraz innymi pracami opublikowanymi w Mathematische Zeitschrift w związku z habilitacją doktorską z matematyki. Egzamin ustny przeprowadzili Werner Weber i Erhard Schmidt.
Pierwszą publikację matematyczną wydał w 1929/30 i 1932 po wielu poprawkach. Recenzent Erich Hecke uznał ją za niezrozumiałą i przestarzałą, dlatego Helmut Hasse poprosił bońskiego matematyka Ericha Bessel-Hagena, by w czasie pobytu w Berlinie pomógł Heegnerowi w przerobieniu jej na język nowoczesnej algebry.
Od lat 30.