W 1855 roku przybył do Düsseldorfu, gdzie kształcił się u norweskiego malarza Hansa Gudego (1825–1903) i w akademii sztuk pięknych, której Gude był profesorem. Lata 1858–1860 spędził w Bergen malując pejzaże. Dzięki stypendium państwowemu wrócił do Düsseldorfu a w latach 1861–1866 mieszkał i pracował w Paryżu, skąd wrócił do Bergen. Kolejne pobyty studyjne odbył w Düsseldorfie (1869) i Monachium (1877–1878), gdzie kształcił się u malarza zwierząt Friedricha Voltza (1817–1886). W latach 1883–1900 był członkiem düsseldorfskiego stowarzyszenia malarzy Malkasten.
W 1862 roku poślubił Katarinę Marię Didrikę Gran (1834–1917), z którą miał ośmioro dzieci. Zmarł 22 października 1900 roku w Düsseldorfie.
Działalność Askevold malował pejzaże i zwierzęta. Specjalizował się w ukazywaniu norweskiego krajobrazu leśnego, często umieszczając stada krów na pierwszym planie. Malował również norweskie fiordy.