Hautamäki wygrał wtedy zawody Hakubie 26 sierpnia 2000 roku, dwa tygodnie wcześniej w austriackim Villach był drugi, a 9 sierpnia w Kuopio zajął trzecie miejsce.
W sezonie 2000/2001 zajął szóste miejsce w klasyfikacji generalnej. Już w swoim drugim starcie cyklu, 2 grudnia 2000 roku w Kuopio odniósł swoje pierwsze zwycięstwo w zawodach Pucharu Świata. Po tym jak zajął 11. miejsce w Oberstdorfie i Garmisch-Partenkirchen, dziewiąte w Innsbrucku i siódme w Bischofshofen uplasował się na szóstej pozycji w klasyfikacji końcowej 49. edycji Turnieju Czterech Skoczni. W czterech kolejnych konkursach zajmował miejsca w pierwszej dziesiątce, w tym 4 lutego 2001 roku w niemieckim Willingen był trzeci, za Adamem Małyszem i swoim rodakiem Risto Jussilainenem. Na mistrzostwach świata w Lahti w 2001 roku wystartował tylko w konkursach na normalnej skoczni. Indywidualnie zajął dziewiąte miejsce, a w konkursie drużynowym wspólnie z Risto Jussilainenem, Ville Kantee i Janne Ahonenem wywalczył srebrny medal. Po mistrzostwach wystartował w lotach w Oberstdorfie zajmując trzecie i czwarte miejsca. W piątej edycji Turnieju Nordyckiego zajął 11. miejsce, najlepszy wynik osiągając 11 marca 2001 roku w Oslo, gdzie był siódmy. W ostatnim konkursie cyklu w słoweńskiej Planicy nie wystartował.