Addytywność: Jeżeli są różnymi grami kooperacyjnymi z funkcjami charakterystycznymi to: oraz
Dla dowolnej gry koalicyjnej istnieje tylko jeden taki podział.
Do wyliczenia tej wartości można wykorzystać następujący wzór:
Wartość nazywa się też wkładem marginalnym gracza
Alternatywnie, równoważny jest również zapis:
gdzie: – permutacja zbioru graczy, – zbiór graczy z którzy występują w permutacji przed graczem
Przykład Weźmy za przykład grę kooperacyjną, w której gracze posiadają rękawice, prawe i lewe, a której celem jest stworzenie par.
Mamy trzech graczy: przy czym gracz 1 i 2 posiadają prawą rękawicę, a 3 lewą.
Funkcja koalicyjna będzie wyglądać następująco:
Biorąc pod uwagę wzór wypisujemy wszystkie permutacje
Następująca tabelka wylicza wkłady marginalne gracza pierwszego.
Permutacja
Dzięki symetrii graczy 1 i 2, wiemy również, że:
a jako że wartości sumują się do to:
Zobacz też indeks siły Shapleya-Shubika
Przypisy
Kategoria:Teoria gier