Twierdzenia Wartości własne macierzy antyhermitowskiej są zerami lub liczbami urojonymi. Macierze antyhermitowskie są macierzami normalnymi, stąd są one diagonalizowalne, a ich wektory własne dla różnych wartości własnych muszą być prostopadłe. Elementy głównej przekątnej macierzy antyhermitowskiej są zerami lub liczbami urojonymi. Jeżeli są macierzami antyhermitowskimi, to jest macierzą antyhermitowską dla wszystkich skalarów rzeczywistych. Jeżeli jest macierzą antyhermitowską, to zarówno macierze oraz są hermitowskie. Jeżeli jest macierzą antyhermitowską, to dla liczby parzystej macierz jest hermitowska, a dla liczby nieparzystej macierz jest antyhermitowska.
Macierz jest hermitowska. Macierz jest antyhermitowska.
Wynika stąd, że: komutator macierzy hermitowskiej jest macierzą antyhermitowską, tj.
dowolną (kwadratową) macierz można jednoznacznie zapisać jako sumę macierzy hermitowskiej i macierzy antyhermitowskiej
Jeżeli macierz jest antyhermitowska, to jest macierzą unitarną (por. eksponenta macierzy). Przestrzeń macierzy antyhermitowskich wymiaru tworzy algebrę Liego grupy macierzy unitarnych Przestrzeń macierzy antyhermitowskich wymiaru bezśladowych (tj. o śladzie równym 0) tworzy algebrę Liego specjalnej grupy macierzy unitarnych