„Google’s PageRank and Beyond: The Science of Search Engine Rankings”, Princeton University Press, 2006, p. 156.. W ogólnym przypadku, gdzie jest macierzą kwadratową o wymiarach x i są dowolnymi wektorami o wymiarze cała macierz jest uaktualniana i złożoność obliczeniowa wynosi Update of the inverse matrix by the Sherman-Morrison formula.. Jeśli jest kolumną jednostkową, złożoność obliczeniowa wynosi Tak samo w przypadku, gdy kolumna jest kolumną jednostkową. Jeśli zarówno jak i są kolumnami jednostkowymi, złożoność obliczeniowa wynosi jedynie
Dowód Wystarczy dowieść, że
Otóż
W przedostatniej linijce wyrażenie jest skalarem, więc można było go wyłączyć przed nawias i skrócić z mianownikiem.
Stąd wynika, że macierze są wzajemnie odwrotne.
Zobacz też metoda quasi-Newtona
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Twierdzenia o macierzach kwadratowych Kategoria:Działania na macierzach