Załóżmy dodatkowo, że jest liczbą elementów o wadze Wówczas możemy zdefiniować formalny szereg Dirichleta będący funkcją tworzącą dla z uwzględnieniem w następujący sposób:
Zauważmy, że jeśli i są rozłącznymi podzbiorami pewnego zbioru ważonego to szereg Dirichleta dla ich sumy mnogościowej jest równy sumie ich szeregów Dirichleta:
Ponadto, jeśli i są dwoma zbiorami ważonymi i zdefiniujemy funkcję wagi jako
dla każdego należącego do i dla każdego należącego do otrzymamy następujący rozkład szeregu Dirichleta z iloczynu kartezjańskiego:
Wynika to bezpośrednio z faktu, że
Bibliografia Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, , MR 0434929, Zbl 0335.10001 Hardy, G.H.; Riesz, Marcel (1915). The general theory of Dirichlet’s series. Cambridge Tracts in Mathematics Cambridge University Press. The general theory of Dirichlet’s series by G. H. Hardy. Cornell University Library Historical Math Monographs. {Wznowienie} Cornell University Library Digital Collections Gould, Henry W.;