Podjął następnie studia doktoranckie na tym samym wydziale.

W 2006 uzyskał stopień doktora nauk prawnych na podstawie pracy pt. Zasady państwa prawnego i sprawiedliwości społecznej w praktyce ustrojowej III Rzeczypospolitej Polskiej. Habilitował się również na Wydziale Prawa, Prawa Kanonicznego i Administracji KUL w 2015 w oparciu o dorobek naukowy i rozprawę zatytułowaną Wolność gospodarcza. Pierwszy filar społecznej gospodarki rynkowej.

Specjalizuje się w zagadnieniach z zakresu prawa konstytucyjnego. Jednym z recenzentów osiągnięć i aktywności naukowej Czarnka, gdy ubiegał się o habilitację, był Dariusz Dudek, który wypromował zarówno jego pracę magisterską, jak i doktorską. W 2012 ukazała się książka pt. „Rodzina jako podmiot prawa” pod redakcją jego i Marka Dobrowolskiego. W dorobku Czarnka do końca 2020 była jedna monografia (jego rozprawa habilitacyjna), kilkanaście artykułów zamieszczonych w recenzowanych czasopismach oraz recenzowanych rozdziałów w książkach, jak i kilka publikacji nierecenzowanych.