Tenney zadebiutował jako aktor w objazdowej produkcji Toma Stopparda Prawdziwa rzecz w reżyserii Mike’a Nicholsa. W 1985 debiutował na Broadwayu w komedii Neila Simona Biloxi Blues. Występował w produkcjach off-broadwayowskich, m.in. zagrał tytułową rolę w komedii Moliera Świętoszek. Po raz pierwszy trafił na mały ekran w jednym z odcinków serialu kryminalnego ABC Spenser: Do wynajęcia (Spenser: For Hire, 1986) na podstawie powieści Roberta B. Parkera Spenser z Robertem Urichem. Dwa lata później zagrał postać Todda Hansena w dramacie sensacyjnym CBS Dowodzenie w piekle (Alone in the Neon Jungle, 1988) w reż. Georga Stanforda Browna z Suzanne Pleshette. Od 27 marca 1990 do 3 lipca 1991 występował w roli Petera Bauera w serialu ABC Sprawiedliwi (Equal Justice) z Sarah Jessicą Parker.
27 maja 1994 ożenił się z aktorką Teri Hatcher, z którą ma córkę Emerson Rose (ur. 10 listopada 1997). 5 marca 2003 doszło do rozwodu. 16 czerwca 2012 zawarł związek małżeński z producentką Leslie Urdang.