Latem 2013 roku Kuridrani otrzymał powołanie do pierwszej reprezentacji Australii na The Rugby Championship 2013 i zadebiutował w meczu z Nową Zelandią. Jak z czasem przyznał, powołanie zaskoczyło go, a on sam początkowo obawiał się rywalizacji na poziomie międzynarodowym. Wkrótce jednak Tevita ugruntował swoje miejsce w drużynie, imponując wysoką dyspozycją i rozgrywając 11 z 12 meczów reprezentacji w 2014 roku.
W marcu 2015 roku przedłużył o dwa lata kontrakt wiążący go z australijską federacją – poprzedni przewidywał jedynie wynagrodzenie za rozegrane mecze. Na przełomie lipca i sierpnia wziął udział w kolejnej edycji The Rugby Championship. Rozgrywki te, z uwagi na zbliżający się Puchar Świata, skrócono do jednej rundy. Australijczycy wygrali wszystkie trzy mecze i po raz pierwszy od 2011 roku zakończyli turniej na pierwszym miejscu, zaś sam Kuridrani zdobył wówczas dwa przyłożenia. Niespełna dwa miesiące później znalazł się na liście zawodników powołanych na rozgrywany w Anglii Puchar Świata.