Zainteresowania naukowe Awrejcewicza dotyczą nie tylko szeroko pojmowanej mechaniki, w tym przede wszystkim mechaniki nieliniowej (ze szczególnym uwzględnieniem zjawisk bifurkacji i chaosu), ale także biomechaniki, a również mechatroniki i zagadnień związanych z automatyką (w zakresie sterowania procesami mechanicznymi, kontroli drgań i optymalizacji). Jego dorobek naukowy obejmuje cztery zasadnicze obszary: metody asymptotyczne, dynamikę nieliniową układów dyskretnych (z uwzględnieniem tarcia i uderzeń), dynamikę nieliniową układów ciągłych (z uwzględnieniem termosprężystości i tribologii) oraz biomechanikę inżynierską.
Awrejcewicz jest autorem lub współautorem ponad 960 artykułów w czasopismach naukowych i recenzowanych materiałach konferencyjnych, 55 monografii, 2 podręczników dla studentów oraz 1 patentu, a także redaktorem 36 książek, 42 wydań specjalnych czasopism naukowych i 23 zbiorów materiałów konferencyjnych (aktualny spis publikacji dostępny jest na stronie www.abm.p.lodz.pl).
Pełnił funkcję promotora 27 obronionych doktoratów i był opiekunem/mentorem 8 przewodów habilitacyjnych.