Kariera reprezentacyjna Kuat grał w młodzieżowych reprezentacjach Kazachstanu. W dorosłej reprezentacji Kazachstanu zadebiutował 3 września 2015 roku w przegranym 1:2 meczu eliminacji do Euro 2016 z Czechami, rozegranym w Pilźnie. Rozegrał 13 spotkań zdobywając 3 bramki.
Mecze i gole w reprezentacji KazachstanLp.DataMiastoPrzeciwnikGolWynikRozgrywki1. 03.09.2015 Pilzno 1:2 el. ME 20162. 06.09.2015 Reykjavík 0:0 el. ME 20163. 10.10.2015 Astana 1:2 el. ME 20164. 13.10.2015 Ryga 1:0 el. ME 20165. 26.03.2016 Belek 1:0 towarzyski6. 29.03.2016 Tbilisi 1:1 towarzyski7. 30.08.2016 Biszkek 0:2 towarzyski8. 04.09.2016 Astana 2:2 el. MŚ 20189. 08.10.2016 Podgorica 0:5 el. MŚ 201810. 11.10.2016 Astana 0:0 el. MŚ 201811. 22.03.2017 Larnaka 1:3 towarzyski12. 26.03.2017 Erywań 0:2 el. MŚ 201813. 10.06.2017 Ałmaty 1:3 el. MŚ 201814.01.09.2017Aktobe0:3el. MŚ 201815.04.09.2017Warszawa0:3el. MŚ 201816.05.10.2017Ploeszti1:3el. MŚ 201817.23.03.2018Budapeszt3:2towarzyski18.26.03.2018Felcsut1:2towarzyski19.05.06.2018Astana3:0towarzyski20.06.09.2018Astana0:2LN 2018/201921.10.09.2018Andora1:1LN 2018/201922.13.10.2018Ryga1:1LN 2018/201923.19.11.2018Tbilisi1:2LN 2018/201924.21.03.2019Astana3:0el. ME 202025.24.03.2019Astana0:4el. ME 202026.08.06.2019Bruksela0:3el. ME 202027.11.06.2019Astana4:0el. ME 202028.06.09.2019Nikozja1:1el.