Przykłady rozmaitości liniowych: przestrzeń afiniczna: Przestrzeń afiniczna jest rozmaitością liniową, której przestrzeń kierunkową stanowi przestrzeń wektorowa, nad którą rozpięta jest przestrzeń afiniczna, a punktem początkowym – dowolny punkt tej przestrzeni afinicznejBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ; s. 227, Przykład 1).; rozmaitość zerowymiarowa: Jeśli to rozmaitość Zatem rozmaitość jest zerowymiarowa wtedy i tylko wtedy, gdy jest jednopunktowaBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ; s. 227, Przykład 2). proste równoległe: Niech będzie płaszczyzną kartezjańską. Rozpatrzmy przestrzeń afiniczną rozpiętą nad Niech będzie jednowymiarową podprzestrzenią przestrzeni liniowej Niech będzie punktem płaszczyzny Wtedy to prosta równoległa do prostej gdzie to początek układu współrzędnychBolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ; s. 228, Przykład 3). (patrz: rysunek obok).
Rozmaitości liniowe a przestrzenie afiniczne Lemat Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ; s. 228, Twierdzenie 12.8.
Dowód lematu Jeśli to Zatem i istnieje taki wektor dla którego Stąd wynika, że Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ;