Krajowa Rada Sądownictwa pozytywnie zaopiniowała jego kandydaturę na stanowisko Sędziego Sądu Najwyższego mimo tego, że nie zrzekł się skutecznie obywatelstwa Wielkiej Brytanii. Prezydent Andrzej Duda odmówił w październiku 2018 powołania go do pełnienia urzędu sędziego Sądu Najwyższego.
20 lutego 2019, mimo wątpliwości m.in. co do legalności procesu wyłonienia kandydatów do SN przez Krajową Radę Sądownictwa obecnej kadencji, prezydent Andrzej Duda powołał go do pełnienia urzędu sędziego Sądu Najwyższego.
Status Aleksandra Stępkowskiego w SN był rozpatrywany w toku postępowania prowadzonego przez siedmioosobowy skład Izby Cywilnej Sądu Najwyższego, którego efektem było wydane 21 maja 2019 pytanie prejudycjalne skierowane do Trybunału Sprawiedliwości UE. Sąd Najwyższy pyta w nim, czy sąd, w skład którego wchodzi osoba powołana z wniosku wadliwie wybranej Krajowej Rady Sądownictwa „pozostaje sądem niezawisłym i bezstronnym”.