Budowa Oferty na budowę okrętu można było składać w Ríkiskaupie. Po przejściu przez Ríkiskaup trafiły one do ministra sprawiedliwości i wyznań i Islandzkiej Straży Wybrzeża. Zgłoszono 15 ofert z 12 krajów. Zwycięską była druga oferta firmy ASMAR, największej stoczni w Chile, która opiewała na kwotę 27 863 000 euro. Kontrakt na budowę został podpisany 20 grudnia 2006 r. przez ministra sprawiedliwości i wyznań, Björna Bjarnasona, ministra finansów, Árniego M. Mathiesena, dowódcę Islandzkiej Straży Wybrzeża, Georga Kr. Lárussona, kontradmirała Armada de Chile i dyrektora stoczni ASMAR, Carlosa Fanta de la Vegę. Budowę rozpoczęto 16 października 2007 roku. Jednostka została zwodowana 29 kwietnia 2009 r. podczas ceremonii w stoczni ASMAR w Talcahuano.
Konstrukcja Konstrukcja patrolowca „Þór” jest taka sama jak okrętu KV „Harstad”. Oba okręty zostały zaprojektowane przez Rolls-Royce plc. Okręt napędzany jest za pomocą dwóch silników Diesla Rolls Royce Bergen. Okręt jest napędzany przez dwie śruby nastawne Rolls Royce Marine KaMeWa Ulstein (łopatki śrub nastawnych mogą być ustawione w tzw. chorągiewkę, czyli być obrócone równolegle względem wody w celu zmniejszenia oporu). Okręt ma 93,8 metrów długości całkowitej, 16 metrów szerokości i 30 metrów wysokości.