W 1842 roku dziesięcioletni Konstantin przybył do Dubrownika, gdzie mieszkał do 1858 roku. Ukończył tam naukę w gimnazjum. Jego głównymi nauczycielami byli: Đuro Pulić (religia), Marko Calogerà, późniejszy biskup splicki (filozofia), o. Lujo Ciurcia, który później został arcybiskupem i wikariuszem apostolskim w Egipcie (matematyka), i dr Rocci (łacińska filologia). Zdał egzamin maturalny 12 września 1850 roku i udał się do Wiednia, gdzie rozpoczął studia prawnicze.
W Chorwacji często uważa się go za Chorwata, pomijając jego serbskie korzenie. Dochodzi do absurdalnych sytuacji, w których o Konstantinie mówi się, że był katolickim Chorwatem, a jego brat Đorđe prawosławnym Serbem.
Kariera Ukończył prawo na Uniwersytecie w Wiedniu w 1854. Jako młody prawnik w Wiedniu, poznał serbskiego myśliciela i pisarza Vuka Stefanovicia Karadžicia, który w późniejszym czasie gościł u niego w Splicie, wraz z ówczesnym austriackim ministrem Alexandrem von Bachem. Bach namawiał Vojnovicia, by rozpoczął karierę w służbie cywilnej, na co Vojnović odpowiedział: „Kocham wolność: zostanę albo adwokatem albo profesorem”.