Z punktu widzenia matematycznego różniczka entropii jest różniczką zupełną i wynik jej całkowania nie zależy od drogi całkowania. Z pierwszej zasady termodynamiki:
podstawiając oraz otrzymujemy różniczkę ciepła:
Możemy stwierdzić, że różniczka ciepła nie jest różniczką zupełną, gdyż:
Poszukujemy zatem czynnika całkującego, aby:
co po uproszczeniach daje:
Rozwiązując to równanie różniczkowe zwyczajne, otrzymujemy:
Wtedy jest różniczką zupełną, a zatem jest funkcją stanu.
Ponadto, z równania opisującego cykl Carnota stosując drugą zasadę termodynamiki w formie Kelvina-Plancka: wynika, że:
W przypadku, gdy wszystkie przemiany są odwracalne, to:
Na tej podstawie można wykazać, że entropia w procesie przeprowadzającym układ od stanu 1 do stanu 2 wynosi:
Natomiast w przypadku procesu odwracalnego zachodzi równość.
Jeśli układ jest izolowany, to (entropia wtedy nie maleje). Oznacza to, że układ jest w stanie 2 później niż w stanie 1 (entropia rośnie, ponieważ czas płynie naprzód).