W marcu 2020 Gobert okazał się pierwszym zawodnikiem NBA, u którego zdiagnozowano pozytywny test na COVID-19. Kilka dni wcześniej Gobert, lekceważąc procedury narzucone zawodnikom przez NBA, wychodząc po konferencji prasowej demonstracyjnie dotykał mikrofonów obecnych dziennikarzy. Po tym, gdy okazało się, że jest zakażony odwołano mecz, w którym miał wziąć udział, a potem całe rozgrywki. Zawodnik przeprosił za swe zachowanie i wpłacił pół miliona dolarów na walkę z wirusem.
6 lipca 2022 trafił w wyniku transferu do Minnesoty Timberwolves.
Osiągnięcia mały|upright|Gobert w maju 2015. Stan na 1 czerwca 2024, na podstawie, o ile nie zaznaczono inaczej.
NBA Obrońca roku NBA (2018, 2019, 2021, 2024) Zaliczony do: I składu defensywnego NBA (2017, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022, 2024) II składu: NBA (2017) letniej ligi NBA w Las Vegas (2014) III składu (2019, 2020, 2021) Uczestnik: meczu gwiazd NBA (2020, 2021, 2022) Rising Stars Challenge (2015) Lider sezonu regularnego NBA w: zbiórkach (2022 – 14,7) blokach (2017 – 2,64) skuteczności rzutów z gry (2019 – 66,9%, 2021 – 67,5%, 2022 – 71,3%)
Francja Laureat Alain Gilles Trophy (2019) Uczestnik meczu gwiazd francuskiej ligi LNB Pro A (2013) Lider ligi francuskiej w blokach (2013)