Płonka zdefiniował i opisał tak zwane algebry diagonalne, które znalazły liczne zastosowania w pracach algebraików. Również w 1964 roku rozpoczął pracę w Instytucie Matematycznym Polskiej Akademii Nauk, gdzie w roku 1967 uzyskał stopień doktora habilitowanego. W pracy habilitacyjnej przedstawił konstrukcję algebr nazywaną później sumą Płonki. Znalazła ona liczne zastosowania w teoriach równościowych, kratach kongruencji, reprezentacjach algebr i w logice. Będąc zapraszanym przez ośrodki naukowe w Kanadzie i w Niemczech prowadził tamże działalność naukową. W latach 1981–2007 pracował na stanowisku profesora nadzwyczajnego Instytutu Matematycznego PAN. W latach 1973–1994 pracował też w Wyższej Szkole Pedagogicznej w Opolu, później Uniwersytecie w Opolu. Jest autorem 127 prac z zakresu algebry ogólnej i teorii grafów, wydanych m.in. w Fundamenta Mathematicae, Colloquium Mathematicum, Algebra Universalis, Pacific Journal of Mathematics, Mathematica Japonica. Był promotorem w 10 przewodach doktorskich.