Algebra uniwersalna – dział matematyki zajmujący się badaniem ogólnych struktur algebraicznych, nazywany również w niektórych publikacjach algebrą ogólną. Algebra uniwersalna wraz z teorią kategorii stanowią matematyczne podstawy teorii specyfikacji algebraicznych. Podstawowym pojęciem algebry uniwersalnej jest pojęcie algebry (nazywanej często algebrą uniwersalną; wtedy cały dział nazywa się algebrą ogólną), zbioru A wyposażonego w pewien zbiór operacji n-arnych nazywany sygnaturą. Każda struktura algebraiczna (grupoid, półgrupa, grupa, pierścień, ciało itd.) jest pewną algebrą.
Algebra
Niech będzie rozłączną sumą zbiorów. Elementy zbioru nazywamy symbolami i interpretujemy jako symbole działań, przy czym są symbolami działań -argumentowych. Algebrą nazwiemy zbiór wraz z przyporządkowaniem każdemu symbolowi -argumentowego działania Bardzo często wygodnie jest utożsamiać symbole z działaniami
Algebrę można zdefiniować także w następujący sposób. Parę gdzie jest zbiorem, a nazywa się typem algebry. Parę nazywa się algebrą typu jeśli zbiory i są równoliczne i każdemu odpowiada taki, że Element nazywa się działaniem lub operacją -argumentową.
Przykłady algebr Półgrupa Algebrę w której a ponadto działanie jest łączne, tzn.