23 kwietnia 1993 r. zmierzył się z Amerykaninem Michaelem Nunnem w pojedynku o mistrzostwo świata WBA w kategorii superśredniej. Walka odbyła się w The Pyramid (Memphis) w Stanach Zjednoczonych jako główny pojedynek gali. Nunn zwyciężył przez techniczny nokaut w 6. rundzie. Walka została przerwana w rundzie 6., gdyż Crawford był liczony trzykrotnie przez sędziego a w kontrakcie była zasada, że trzy nokdauny w rundzie kończą pojedynek. Do momentu przerwania walki, Nunn wyraźnie prowadził na punkty u wszystkich sędziów. W 1995 r. walczył o mistrzostwo świata WBA w kategorii półciężkiej. Ashley przegrał na punkty z Virgilem Hillem.
1 marca 1997 r. zmierzył się z Roberto Dominguezem w pojedynku o mistrzostwo Europy w kategorii półciężkiej. Tytuł zwakował Holender Eddy Smulders, który przystąpił do pojedynku o mistrzostwo świata. Ashley zwyciężył w Liverpoolu, zdobywając mistrzostwo Europy. Tytuł obronił 31 maja 1997 r., pokonując na punkty Francuza Pascala Warusfela. Tytuł utracił w drugiej obronie, przegrywając przez techniczny nokaut w 2. rundzie z Ole Klemetsenem.