Wróblewskiego.
Życie prywatne mały|Nagrobek Zofii Koniarkowej na cmentarzu przy ulicy Walerego Wróblewskiego w Katowicach (2025) mały|Tablica katowickiego SIM-u z nazwą ulicy Zofii Koniarkowej (2025)
Była córką Piotra Wróbla i Franciszki Skiby, a po kądzieli wnuczką Kazimierza Skiby, przedostatniego sołtysa wsi Katowice. Oboje rodziców wywodziło się z bogucickich chłopskich rodów. Ojciec Piotr pochodził z Drajoka, a jej matka była członkinią polskich organizacji w Krakowie.
Trzykrotnie wychodziła za mąż, a z tych małżeństw miała łącznie sześcioro dzieci. Jej wnukiem był m.in. Józef Kocurek, samorządowiec i wiceprezydent Katowic w latach 1998–2010.
W 1897 roku wyszła po raz pierwszy za mąż, za Wilhelma Kocurka, działacza polskiego w Bogucicach. Zmarł nagle w wypadku, który miał miejsce 10 kwietnia 1905 roku w kopalni „Ferdinand” (późniejsze „Katowice”), gdzie pracował jako cieśla szybowy. Mieli łącznie czwórkę dzieci, w tym Alojzego Kocurka (1900–1964), urzędnika katowickiego magistratu i działacza „Sokoła” w Bogucicach. Prócz niego były to: Zofia, Hermenegilda i Elżbieta, która się urodziła po śmierci męża.