pierwszy dowód twierdzenia nie był jednak poprawnyC. Burstin, Berichtigung der Arbeit: Über eine spezielle Klasse reeller periodischer Funktionen. Monatsh. Math. Phys. 27 (1916), no. 1, 163–165. Innym wynikiem Burstina jest następujące twierdzenie dotyczące uporządkowanych przestrzeni liniowychC. Burstin, Ein Beitrag zur Theorie der Ordnung der linearen Systeme, Tôhoku Mathematical Journal, 31 (1929), 296–299.: Na każdej rzeczywistej przestrzeni liniowej V mocy continuum istnieje taka relacja liniowego porządku <, że dla wszelkich x, y, z ∈ V jeżeli x < y, to x + z < y + z (innymi słowy para (V, <) jest uporządkowaną przestrzenią liniową), jeżeli 0 < x < y, to istnieje taka liczba naturalna n, że nx > y (innymi słowy uporządkowana przestrzeń liniowa (V, <) spełnia aksjomat Archimedesa).