17 grudnia 1571 został mianowany biskupem Cuenci. Sakrę przyjął z rąk kardynała Diego Espinosa Arévalo 15 kwietnia 1572. 20 kwietnia 1573 został mianowany wielkim inkwizytorem Hiszpanii oraz członkiem Rady Państwa. 6 września 1577 przeniesiony został do archidiecezji Toledo, z którą wiązała się godność prymasa Hiszpanii. 15 grudnia 1578 został mianowany kardynałem prezbiterem S. Balbinae przez papieża Grzegorza XIII.
Jako wielki inkwizytor Hiszpanii opublikował w 1583 najobszerniejszy w dziejach hiszpańskiej inkwizycji indeks ksiąg zakazanych. W innych obszarach jednak, jego rządy wiązały się ze złagodzeniem niektórych represji, m.in. zadecydował o zakończeniu postępowania wobec Luisa de León i jego uwolnieniu. Funkcję wielkiego inkwizytora oraz arcybiskupa Toledo sprawował aż do śmierci.
Gaspar de Quiroga zmarł w Madrycie w wieku 82 lat. Kilka dni przed śmiercią kardynał Albrecht VII Habsburg został mianowany jego koadiutorem w archidiecezji Toledo.
Bibliografia
Kategoria:Hiszpańscy kardynałowie XVI wieku Kategoria:Kardynałowie z nominacji Grzegorza XIII Kategoria:Hiszpańscy inkwizytorzy Kategoria:Urodzeni w 1512 Kategoria:Zmarli w 1594