W 1975 objął funkcję Kierownika Kliniki Nefrologii Instytutu Chorób Wewnętrznych (przemianowaną w 1981 na Katedrę i Klinikę Nefrologii, a w 1997 – na Katedrę i Klinikę Nefrologii, Endokrynologii i Chorób Przemiany Materii). W 1979 ukazało się pierwsze wydanie książki autorstwa Franciszka Kokota Choroby wewnętrzne. Pełnił funkcję prorektora ds. szkolenia podyplomowego w latach 1980–1982. Następnie w 1982 objął funkcję rektora ŚAM, którą pełnił do 1984 roku.
W 1990 roku Papież Jan Paweł II nadał mu godność Member of the Ordo Sanctus Silvestri Papae. Doktor honoris causa 10 uczelni oraz laureat nagrody Lux ex Silesia w 2001 roku. Był członkiem honorowym 14 zagranicznych towarzystw nefrologicznych.
Zmarł 24 stycznia 2021 roku w Zespole Szpitali Miejskich w Chorzowie, w którym przebywał z powodu powikłań po chorobie COVID-19Monika Chruścińska-Dragan, Zmarł prof. Franciszek Kokot, wybitny lekarz i naukowiec Śląskiego Uniwersytetu Medycznego. „Odszedł jeden z tych największych”, artykuł w „Dzienniku Zachodnim” z dn. 24.01.2021 r. [on-line] [dostęp 2021-01-24].Judyta Watoła, Prof. Franciszek Kokot nie żyje. Był jednym z najwybitniejszych lekarzy w historii polskiej medycyny, artykuł w „Gazecie Wyborczej. Katowice” z dn. 24.01.2021 r. [on-line] [dostęp 2021-01-24]..