Dziadek i ojciec Arne’a byli stolarzami i obaj należeli do cechu stolarzy w londyńskiej City. Dziadek zmarł w więzieniu Marschalsea za długi. Ojciec miał jednak dość pieniędzy, by wynająć duży dom w Londynie i wysłać syna do elitarnego Eton College. Młody Arne przemycił szpinet na strych i tam grał w tajemnicy przed ojcem, używając chusteczki do tłumienia dźwięków (przygody te przypisywane były Händlowi). Jak pisał historyk muzyki tej epoki, Charles Burney, Arne przebrał się za dostawcę, by mieć dostęp do gmachu Covent Garden Opera House. Tam Arne zawarł znajomość z pierwszym kompozytorem, którym był Michael Festing. Festing był pod wrażeniem wiedzy i umiejętności młodego Arne’a i zabierał go na przedstawienia muzyczne. W 1733 roku Arne słuchał w Oksfordzie opery Händla Athalia. Ojciec odkrył w końcu tajemnicę syna, lecz dał się przekonać (prawdopodobnie Festingowi), by pozwolić synowi zająć się muzyką obok kształcenia go na prawnika, jak to wcześniej planowano.