W latach 1970–1976 był selekcjonerem reprezentacji ZSRR. Reprezentacja pod jego kierunkiem dwukrotnie była mistrzem Europy (1971, 1975), wicemistrzem świata (1974) oraz dwukrotnym medalistą olimpijskim: brąz na Monachium 1972 oraz srebro Montreal 1976, gdzie jego drużyna przegrała w finale z reprezentacją Polski prowadzoną przez Huberta Wagnera. Po tym turnieju Czesnokow zrezygnował ze stanowiska. W latach 1976–1983 był trenerem wojskowej reprezentacji ZSRR, a w latach 1983–1984 trenował kobiecą drużynę CSKA Moskwa (Puchar ZSRR w 1984 roku).
Działacz Czesnokow ukończył w 1958 roku studia z wyróżnieniem na Akademii Inżynierii Wojskowej w Moskwie na Wydziale Wychowania Fizycznego i Sportu. W latach 1965–1968 pracował na tej uczelni jako pracownik naukowy. W latach 1976–2008 był członkiem Komitetu Wykonawczego FIVB, a w latach 1976–1992, 1994–1998, 2002–2008 wiceprzewodniczącym FIVB oraz w latach 1996–1999 wiceprzewodniczącym Rosyjskiego Związku Piłki Siatkowej, a w ostatnich latach życia był przewodniczącym komisji trenerskiej tego związku.