Dla tego pomysłu de Broglie rozwinął teorię fali pilotującej i wypracował funkcję dla fali pilotującej. Z początku, zaproponował on podejście podwójnego rozwiązania, w którym obiekt kwantowy zawiera falę fizyczną (falę-u) w przestrzeni rzeczywistej, mającą sferyczny, osobliwy region, który powoduje zachowania podobne cząstkom. W tej początkowej formie teorii nie postulował istnienia kwantowej cząstki. Później sformułował teorię, w której cząstce towarzyszy fala pilotująca i zaprezentował ja na Konferencji Solvay w 1927. Jednak Wolfgang Pauli wyraził przypuszczenie, że taki model nie byłby poprawny w przypadku nieelastycznego rozpraszania cząstek. De Broglie nie znalazł na to odpowiedzi i wkrótce porzucił podejście fali pilotującej. W przeciwieństwie do Davida Bohma, de Broglie nigdy nie rozwinął swojej teorii tak, aby objęła przypadek wielu cząstek.
W 1932, John von Neumann opublikował pracę, w której dowodził, że wszystkie teorie zmiennej ukrytej są niemożliwe (dowód ten zawierał jednak błąd, co odkryła trzy lata później Grete Hermann, lecz nie zostało to zauważone przez środowisko naukowe przez ponad pięćdziesiąt lat).
W 1952 David Bohm ponownie odkrył teorię fali pilotującej;