W 1851 ukończył studia na Wydziale Historyczno-Filozoficznym Uniwersytetu Charkowskiego i rozpoczął pracę nauczycielską (pierwszą posadą była Biała Cerkiew).
W 1855 przeniósł się do Charkowa, gdzie mianowano go profesorem gimnazjalnym historii. W tym samym czasie założył prywatny pensjonat dla synów szlacheckich, który cieszył się w następnych latach znacznym uznaniem i przynosił znaczące dochody. Do pensjonatu przyjmowano też uczniów z biednych rodzin za minimalne opłaty lub za darmo, jeśli rokowali oni poważne nadzieje na dobre wyniki w nauce i charakteryzowali się postawą patriotyczną. W 1860 Uniwersytet Charkowski powołał go na stanowisko wykładowcy w katedrze historii powszechnej. Pracował w tym charakterze do 1862, kiedy to zwolniono go, podając jako oficjalną przyczynę brak osiągnięć naukowych (nie zdążył obronić magisterium). Faktycznie nie cieszył się on popularnością u lokalnych władz, jako polski patriota.
Nie brał udziału w powstaniu styczniowym, które zastało go w Charkowie. Po upadku tego zrywu Liwski potępiał dążności rewolucyjne i narodowowyzwoleńcze, będąc świadomym potęgi militarnej ówczesnej Rosji.